PCA主成分分析(入門計算+深入解析)(一) | 食品添加物合法業者資訊網
2019年1月10日—主成分分析(Principalcomponentsanalysis,以下簡稱PCA)是一種通過降維技術把多個變數化為少數幾個主成分的統計方法,是最重要的降維 ...
阿新 • • 發佈:2019-01-10
我們在作資料分析處理時,資料往往包含多個變數,而較多的變數會帶來分析問題的複雜性。主成分分析(Principal components analysis,以下簡稱PCA)是一種通過降維技術把多個變數化為少數幾個主成分的統計方法,是最重要的降維方法之一。它可以對高維資料進行降維減少預測變數的個數,同時經過降維除去噪聲,其最直接的應用就是壓縮資料,具體的應用有:訊號處理中降噪,資料降維後視覺化等。 PCA把原先的n個特徵用數目更少的m個特徵取代,新的m個特徵一要保證最大化樣本方差,二保證相互獨立的。新特徵是舊特徵的線性組合,提供一個新的框架來解釋結果。接下來分四部分來展開PCA的理論與實踐:
• 什麼時候用PCA,即資料特點;
• 什麼是主成分分析、主成分計算;
• 主成分分析為什可以,即主成分理論基礎;
• python如何快速實現PCA;
一、資料特點1.維度災難
維度災難,簡單來說就是變數的個數多。如果變數個數增加,隨之需要估計的引數個數也在增加,在訓練集保持不變的情況下待估引數的方差也會隨之增加,導致引數估計質量下降。
2.變數關係不一般。
變數關係不一般,指的是變數彼此之間常常存在一定程度的、有時甚至是相當高的相關性,這說明資料是有冗餘的,或者說觀測資料中的資訊是有重疊的,這是我們利用主成分進行降維的前提條件,也可以說這使得變數降維成為可能(觀察變數的相關係數矩陣,一般來說相關係數矩陣中多數元素絕對值大於0.5,非常適合做主成分分析,但也不是說小於的就不可以用這種方法)。 在變數個數多,相互的相關性比較大的時候,我們會不會去尋找變數中的“精華”呢?,尋找個數相對較少的綜合變數呢?這是我們利用主成分降維的動機。
可參考被博文廣傳的例子:
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