第81 章主成分分析Principal Component Analysis | 食品添加物合法業者資訊網
這恐怕是最早嘗試將一組有相關性的身體測量數據整理成“不相關”的三個新變量,作爲男性身體測量指標,用於描述樣本個體的身體結構的過程。下圖81.1中展示的兩 ...
A big computer, a complex algorithm and a long time does not equal science. Robert Gentleman 數據有相關性時產生的問題假設我們有 (n) 個研究對象作爲樣本,我們從這些對象身上採集儘可能多的數據,假設我們一共收集了 (p) 個不同的變量。那麼這個數據的維度 (dimension) 是 (n imes p)。
如果說,我們在這個樣本中獲取到的 (p) 個變量中,有一些是相互有依存性的,或者說相關的 (correlated)。我們有沒有辦法描述並展示這些具有相關性的變量在這個數據中扮演的角色,並且保留整個數據本身的變化特徵 (variability)?
Edgeworth (1891) 最早試圖用下面的方程來歸納一組從男性樣本身上測量獲得的存在相關性的變量:身高(H),前臂長(F),腿長(L):
[ egin{aligned} Y_1 & = 0.16H + 0.51F + 0.39L \ Y_2 & = -0.17H + 0.69F + 0.09L \ Y_3 & = -0.15H + 0.25F + 0.52L end{aligned} ]
這恐怕是最早嘗試將一組有相關性的身體測量數據整理成”不相關”的三個新變量,作爲男性身體測量指標,用於描述樣本個體的身體結構的過程。
下圖 81.1[1] 中展示的兩個變量,(x_1) 和 (x_2) 分別是身高和體重。
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